Para hacerlo hay que ir al explorador de Windows y hacer:
Botón derecho -> TortoiseGit -> Settings -> Git -> Credential -> Seleccionar en "Credential helper" la opción "wincred - current Windows user".
Nos desactivará el resto de campos, guardamos los cambios.
La próxima vez que hagamos una acción que necesite la contraseña aún nos la pedirá. La siguiente no, ya habrá quedado guardada.